Üçgende çevre ve alan ilişkisi formülü ve üçgende alan soru çözümleri sayfasıdır.
Sinüs Teoremi :
Bir üçgende herhangi iki kenar uzunluğu ve bu kenarlar arasındaki açı belli ise, Sinüslü alan formülüne göre üçgenin alanı , Alan ( ABC ) =( 1 / 2 ) . a . c . Sin ∝ |
Üçgende Çevre Alan formülü : u = Çevre ( ABC ) / 2 olmak üzere , Alan ( ABC ) = √[ u .( u -a ) . ( u - b ) . ( u - c ) ]
|
|
1)
Şekildeki üçgende verilenlere göre , üçgenin alanı nedir? |
Çözüm: İki kenar uzunluğu ve bu iki kenar arasındaki açı verildiğinden sinüs teoremi alan formulü uygulanır. Alan ( ABC ) =( 1 / 2 ) . a . c . Sin ∝ Alan ( ABC ) =( 1 / 2 ) . 8 . 6 . Sin 30 Alan ( ABC ) =( 1 / 2 ) . 8 . 6 . 1 / 2 Alan ( ABC ) = ( 1 / 4 ) . 8 . 6 Alan ( ABC ) = 48 / 4 Alan ( ABC ) = 12 br 2 |
|
2 )
Şekildeki ABC üçgeninin alanı 21 br 2 ise verilenlere göre x = ?
|
Çözüm: İki kenar uzunluğu ve bu iki kenar arasındaki açı verildiğinden sinüs teoremi alan formulü uygulanır. Alan ( ABC ) =( 1 / 2 ) . a . c . Sin ∝ 21 =( 1 / 2 ) . x . 7 . Sin 30 21 =( 1 / 2 ) . x . 7 . 1 / 2 21 = ( 1 / 4 ) . x . 7 21 . 4 = x .7 x = 84 / 7 x = 12 |
|
3 )
Şekildeki üçgende verilenlere göre, Alan ( ABC ) =?
|
Çözüm: 2 u = a + b + c u = ( a + b + c ) / 2 u = ( 7 + 6 + 5 ) / 2 u = 9 A ( ABC ) = √[ u .( u -a ) . ( u - b ) . ( u - c ) ] A ( ABC ) = √[ 9 .( 9 -7 ) . ( 9 - 6 ) . ( 9 - 5 ) ] A ( ABC ) = √[ 9 .( 2 ) . ( 3 ) . ( 4 ) ] A ( ABC ) =3 . 2 . √[ 6 ] A ( ABC ) =6 √6 |
|
4) Şekildeki üçgende verilenlere göre Sin ∝ =?
|
Çözüm : Üçgende Sinüs teoremine göre ; a / Sin A = b / Sin B 10 / Sin ∝ = 8 / Sin 30 10 / Sin ∝ = 8 / ( 1 / 2 ) 10 / Sin ∝ = 16 İçler dışlar çarpımından , 16 . Sin ∝ = 10 Sin ∝ = 10 / 16 Sin ∝ = 5 / 8 olur. |
|