1) Bir işçi bir işi tek başına 10 günde yapıyor. Bu işçi 5 günde aynı işin kaçta kaçını yapar ?
|
Çözüm : İşin tamamını yani 10 da 10 unu , 10 günde yapıyorsa, 1 günde işin 10 da 1 ini yapar. ( 10 parçada 1 parçasını ) 5 günde ise 5. ( 1 / 10 ) = 5 / 10 sadeleşince 1/ 2 sini yapar denir. ( yarısını yapar.) Orantı yolu ile çözelim; 10 günde 10 / 10 unu yaparsa , 5 günde x / 10 unu yapar . Gün ile işin miktarı arasında doğru orantı vardır. Gün arttıkça yapılan işin miktarıda artar. 10 . ( x / 10 ) = 5 . ( 10 / 10 ) ise 10x / 10 = 5 olup buradan x = 5 olur . yani 10 da 5 i yarısıdır. 2 .yol : Formül yolu ,
ise x = 1/2 olur. |
|||||||||||||||
2) Bir işçi bir işi 20 günde yaparsa , aynı işin 3/5 ini kaç günde yapar?
|
Çözüm : 20 günde 5 / 5 i yapılırsa , x günde 3 / 5 i ni yapar ----------------------------------- Gün sayısı arttıkça yapılan işin miktarıda artar . Doğru orantı var , çapraz çarpımlar eşitlenir. x . ( 5/ 5 ) = 20 . ( 3 / 5 ) x . 1 = 60 / 5 ise x = 12 günde yapar. |
|||||||||||||||
3) Bir işçi bir işi 30 günde yapıyor . Aynı nitelikte 5 işçi bu işi kaç günde bitirirler?
|
Çözüm : 1 işçi 30 günde bitirirse , 5 işçi x günde bitirir ------------------------------ İşçi sayısı arttıkça işin yapılma süresi azalacaktır. O halde ters orantı vardır. Düz çarpma yapılacak. 5 . x = 1 . 30 x = 30 / 5 x = 6 günde bitirir. |
|||||||||||||||
4) Ahmet bir işi tek başına 12 günde, Selim aynı işi tek başına 8 günde yapıyor. İkisi birlikte çalışırsa kaç günde yaparlar?
|
Çözüm :
Payda eşitlenip toplama işlemi yapılıca, ( 5 / 24 ) . t = 1 ise t = 24 / 5 olur. demekki birlikte 24/5 = 4 ,8 günde yapılırmış. |
|||||||||||||||
5) Oya bir işi 8 günde , Jale ise aynı işi 10 günde yapıyor. İkisi birlikte 3 gün çalıştıktan sonra , kalan işi Jale tek başına kaç günde yapar ?
|
Çözüm :
Her ikisininde bir günde yaptığı iş miktarını 3 ile çarpılınca , 3 günde yapılan iş bulunur. Birinci kesir 5 , ikinci kesir 4 ile genişletilir. ( 9 / 40 ) . 3 = 27 / 40 = x ise işin 27 / 40 ı yapıldı. Kalan kısım ( 40 / 40 ) - ( 27 / 40 ) = 13 / 40 olur.
Bu eşitlikten , t = 10 . ( 13 / 40 ) t = 13 / 4 = 3,25 günde yapar. |
|||||||||||||||
6) Aynı kapasitede 2 işçi bir işi 8 günde bitirebiliyor. Bu işçilerden biri aynı işi tek başına kaç günde bitirir? A) 4 B ) 8 C) 12 D) 12 E ) 16
|
Çözüm : 2 işçi 8 günde yaparsa 1 işçi x günde yapar --------------------------- T. O ise ( İşçi sayısı azalırsa işin bitirilme süresi uzar artar.) Ters orantıda düz çarpma yapılır . eşitlenir. 1 . x = 2 . 8 x = 16 günde yapar. Cevap : E |
|||||||||||||||
7) Bir işçi bir işi 16 günde bitiriyor . Hızını 1/3 oranında azaltırsa aynı işi kaç günde bitirir?
A) 12 B ) 20 C) 24 D) 32 E ) 36
|
Çözüm : İşçinin hızı V olsun . Hızını V . ( 1 / 3 ) azaltıyoruz. V - ( V / 3 ) = 2V / 3 olur yeni hızı. V hızı ile 16 günde yaparsa, ( 2 V / 3 ) hızı ile x günde yapar ------------------------------------------- Hız azaldıkça işin bitirilme süresi artar. Ters orantı var. O halde düz çarpma yapılır. x . ( 2 V/3 ) = 16 . V eşitliğinde V ler sadeleşir. 2 x / 3 = 16 ise içler dışlar çarpımından, 2 x = 3 . 16 2x = 48 x = 48 / 2 x = 24 olur. Cevap : C |
|||||||||||||||
8) Bir musluk boş havuzu 12 saatte doldurabiliyor. Bu musluğun havuzu 8 saatte doldurabilmesi için hızını hangi oranda arttırmalıdır?
A) 1/3 B ) 1/2 C) 2/3 D) 4/3 E ) 3/4
|
Çözüm : V hızı ile 12 saatte dolduruyorsa , x hızı ile 8 saatte doldurur. ---------------------------------------- Hız arttıkça dolum süresi azalacaktır. (daha kısa sürede dolacaktır.) doğal olarak. Ters orantı var. 8 x = 12 V olup buradan x = 12 V / 8 = 3 V / 2 olur. Son hızdan ilk hızı çıkaralım. 3V / 2 - V = V / 2 ise V / 2 demek V nin 1 / 2 ile çarpımı demek. Cevap : B |
|||||||||||||||