Kümelerde işlemler , Küme problemleri test çözümleri bulunmaktadır.
1) İngilizce veya Almanca bilenlerin bulunduğu 35 kişilik bir kafilede , İngilizce bilenlerin sayısı 23 ve Almanca bilenlerin sayısı 17 olduğuna göre , sadece Almanca bilen kaç kişi vardır?
|
Çözüm: İngilizce bilenlerin kümesine İ diyelim , S ( İ ) = 23 olur. Almanca bilenlerin kümesine A diyelim. S ( A ) = 17 olur. Kafiledeki herkes birleşim kümesi S ( İ U A ) = 35 olur. Kesişim kümesini her iki dilide bilen S ( İ ∩ A ) = ? bulmalıyız. Formülden , S ( İ U A ) = S(İ) + S (A) - S ( İ ∩ A ) 35 = 23 + 17 - S ( İ ∩ A ) 35 = 40 - S ( İ ∩ A ) S ( İ ∩ A ) = 40 - 35 = 5 kişi her iki dili bilen Soruda sadece Almanca bilenler dediği için , Almanca bilenlerin sayısından ortak olan elemanlar çıkarılır. S ( A \ İ ) = S ( A ) - S ( İ ∩ A ) S ( A \ İ ) = 17 - 5 = 12 kişi sadece almanca biliyor. Cevap : C |
|||||||
2) Bir sınıftaki öğrenciler Matematik veya İngilizce kursuna katılmaktadır. Matematik kursuna katılanların sayısı 18 , sadece İngilizce kursuna katılanların sayısı 5 tir. Bu sınıftaki öğrenci sayısı kaçtır?
|
Çözüm: S ( M ) = 18 , S ( İ \ M ) = 5 S ( M U İ ) = S ( M ) + S ( İ \ M ) olarak yazılabilir. Çünkü M kümesinin içinde hem matematik hem de ingilizce kursuna katılanlar zaten vardır. S ( M U İ ) = 18 + 5 = 23 kişi vardır. Cevap : B |
|||||||
3) Bir turist grubunda İngilizce bilmeyenler 20 , Arapça bilmeyenler 16 kişidir. Ençok bir dil bilenlerin sayısı 33 olduğuna göre , her iki dilide bilmeyen kaç kişidir?
|
Çözüm: S ( İ \ A ) = a ( Sadece İngilizce bilen ), S ( İ ∩ A ) = b ( Her iki dilide bilenler ) , S ( A \ İ ) = c ( Sadece Arapça bilenler ), Her iki dilide bilmeyenler d olsun. Buna göre İngilizce bilmeyenler c + d = 20 Arapça bilmeyenler a + d = 16 En çok bir dil bilenler , a + c + d = 33 ( İki dilide bilmeyen + Bir dil bilen) Verilen eşitlikler kullanılarak, c + d nin eşiti 20 yazılır a + c + d = 33 te a bulunur. a + 20 = 33 ise a = 13 a + d = 16 idi. Buradan , 13 + d = 16 ise d = 3 olur iki dilide bilmeyen. Cevap : A |
|||||||
4) Bir sınıftaki öğrencilerin %60 ı A kitabını, %50 si B kitabını okurken %5 i ise her iki kitabıda okumuyor. Yalnız A kitabını okuyan 20 öğrenci olduğuna göre sınıf mevcudu kaçtır?
|
Çözüm: Sınıfın tamamı % 100 yani 100 kişi olsun. S ( A ) = 60 , S ( B ) = 50 , S ( A U B ) = 100 , S ( A ∩ B )=? S ( A U B ) = S(A) + S (B) - S ( A ∩ B ) 100 = 60 + 50 - S ( A ∩ B ) S ( A ∩ B ) = 10 olur . % 10 u her ikisinide okuyormuş. O halde yalnız A kitabını okuyan 60 - 10 = 50 , %50 dir. O zaman %50 si 20 kişi ise sınıfın tamamı %100 ü 40 olur. İkisinide okumayan %5 ise 40 . 5 / 100 = 2 dir. Sınıf mevcudu = 40 + 2 = 42 dir. Cevap : D |
|||||||
5) Bir sınıfta Futbol ve Basketbol oynayanların sayısı 5, Futbol veye basketbol oyunlarından en az birini oynayanların sayısı 20 dir. Futbol oynayanların sayısı basketbol oynayanların sayısından 3 fazla ise, bu sınıfta futbol oynayan kaç kişi vardır?
|
Çözüm: Yanlız futbol oynayanlar x kişi , yanlız basketbol oynayan y kişi olsun. Her ikisinide oynayan 5 kişi ise, x + y + 5 = 20 ise x + y = 15 olur. Ayrıca , futbol oynayanlar x + 5 , basketbol oynayanlar y + 5 olup , futbol oynayanlar basketbol oynayanlardan 3 fazlaymış. x + 5 = y + 5 + 3 olup , buradan x - y = 3 olur. x + y = 15 x - y = 3 eşitlikleri taraf tarafa toplanınca y ler gider. 2 x = 18 x = 18 / 2 x = 9 olur. Futbol oynayanlar x + 5 idi 9 + 5 = 14 olur. Cevap : D |
|||||||
Devamı..
KONU | KÜMELER | TEST |
Alt küme soruları | KÜMELER ÇÖZÜMLÜ SORULAR1 | TEST1 |
Kümelerde işlemler soruları | KÜMELER ÇÖZÜMLÜ SORULAR 2 | TEST2 |
Küme problemleri soruları | KÜMELER ÇÖZÜMLÜ SORULAR 3 | |
Küme problemleri soruları | ÇÖZÜMLÜ SORULAR 4 | |
Küme problemi çözümü şekilli | ÇÖZÜMLÜ SORULAR 5 | |
Küme Problemleri Soruları Şekilli Çözümler. | ÇÖZÜMLÜ SORULAR 6 |