Sabit Fonksiyonun Türevi: | ||
1) f ( x ) = 3a + 5 ise f ' ( x ) =?
|
Çözüm : Sabit fonksiyon yani sabit bir sayıya eşit olan fonksiyonun türevi de sıfır olur . f ' ( x ) = 0 |
|
2) f ( x ) = x 5 ise f ' ( x ) =?
|
Çözüm : f ( x ) = c . x n ise f ' ( x ) = c . n . x n - 1 olup, f ' ( x ) = 5 . x 5-1 = 5 . x 4 |
|
3) f ( x ) = 7 . x -2 ise f ' ( x ) =?
|
Çözüm : f ( x ) = c . x n ise f ' ( x ) = c . n . x n - 1 olup, f ' ( x ) = 7 . ( - 2 ) . x -2 - 1 = -14 . x - 3 |
|
4 ) f ( x ) = x 3 + x 8 ise f ' ( x ) =?
|
Çözüm : f ( x ) = g ( x ) + h ( x ) ise f ' ( x ) = g ' (x) + h ' (x) olur. f ' (x) = 3 . x 2 + 8 . x 8 - 1 = f ' (x) = 3 . x 2 + 8 . x 7 |
|
5 ) f ( x ) = 2 x 3 - 5 x 2 + x ise f ' ( x ) =?
|
Çözüm : f ' (x) = 2 . 3 . x 3 - 1 - 5 . 2 . x 2 - 1 + 1 . x 1 - 1 = f ' (x) = 6 . x 2 - 10 . x 1 + 1 |
|
Çarpımın Türevi | ||
6) |
|
|
Bölümün Türevi | ||
7) |
||
8) f (x) = ( 5 x 2 - 3 x + 7 ) 3 ise f(x) in türevi f ' (x) nedir?
|
Çözüm : Üslü olan foksiyonun türevi , f ( x ) = [ g ( x ) ] n ise f ' ( x ) = n . [ g ( x ) ] n - 1 . g ' ( x ) Önce üslü ifadeye türev , sonra içindeki fonksiyona türev uygulanıp arada çarpılır. f ' (x) = 3 . ( 5 x 2 - 3 x + 7 ) 3 - 1 . ( 5 x 2 - 3 x + 7 ) ' f ' (x) = 3 . ( 5 x 2 - 3 x + 7 ) 2 . ( 10 x - 3 ) |
|
9) f ( x ) = g ( x 2 + 3 x ) ve g ' ( 4 ) = 3 ise f ' ( 1 ) = ?
|
Çözüm : f ' ( x ) = g ' ( x 2 + 3 x ) . ( x 2 + 3 x ) ' f ' ( x ) = g ' ( x 2 + 3 x ) . ( 2 x + 3 ) f ' ( 1 ) = g ' ( 1 2 + 3 . 1 ) . ( 2 . 1 + 3 ) f ' ( 1 ) = g ' ( 4 ) . ( 5 ) f ' ( 1 ) = 3 . 5 f ' ( 1 ) = 15 |
|
Köklü fonksiyonun yada ifadenin türevi | ||
10) |
||
11) |
||
Bileşke Fonksiyonun Türevi : | ||
12) f ( x ) = 3 x 2 + 4 ve g ( x ) = x 2 - x ise y = f o g ( x ) bileşke fonksiyonunun türevi nedir?
|
Çözüm : Bileşke fonksiyonda türev alma kuralı aşağıdaki gibidir. f (x) = ( g o h ) ( x ) ise f '(x) = g ' [ h(x) ] . h ' (x) Birinci fonksiyonun türevinde ikinci fonksiyon yazılıp , sonra ikinci fonksiyonun türevi alınıp çarpılır. Soruda verilen fonksiyonları bu kurala uygulayalım. y ' = f ' [ g ( x ) ] . g ' ( x ) f ' ( x ) = 6x olur. y ' = 6 . [ x 2 - 1 ] . ( 2 x - 1 ) = y ' = ( 6 . x 2 - 6 ) . ( 2 .x - 1 ) |
Devamı .. | |||
Türev Çözümlü Sorular 1 | Türev Çözümlü Sorular 2 | Türev alma kuralları Çözümlü Sorular 3 | Türev Çözümlü Sorular 4 |
Türev Çözümlü Sorular 5 | Türev Çözümlü Sorular 6 |