Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklemler ve eşitsizlikler ile ilgili çözümlü sorular . Eşitsizlik grafik çizimi çözümlü sorular.
1) x + y = 5 x - y = 3 denklem sisteminin çözüm kümesi nedir?
|
Çözüm : Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sorusu oluyor. Yok etme metodu ile yani eşitliklerin sol ve sağ tarafındakileri, toplama işlemi yaptığımızda, ters işaretli olan x yada y leri sıfırlayacağız. Bu toplama işleminde bilinmeyenlerden birinin yok edilmesi için katsayıları aynı ve ters işaretli olacak şekilde denklemler herhangi bir sayı ile genişletilir. x + y = 5 x - y = 3 ----------------- 2x + 0 = 8 ise 2 x = 8 olup x = 8 / 2 = 4 olur. x i bulduk. y yi bulmak için denklemlerden herhangi birinde x in yerine 4 yazılır ve y nin eşiti de bulunur. x + y = 5 idi . x = 4 için 4 + y = 5 ise y = 5 - 4 = 1 olur. Çözüm kümesi = ( 4 , 1 ) olur. |
|
2) 3x + y = 17 x + 2y = 14 denklem sisteminin çözüm kümesi nedir?
|
Çözüm : Y yi yok etmek için ilk denklemi 2 ile, ikinci denklemide -1 ile genişletelim. 2 / 3x + y = 17 -1 / x + 2y = 14 ----------------------- 6x + 2y = 34 -x - 2y = - 14 ------------------------ 6x - x + 2y - 2y = 34 - 14 ( Taraf tarafa topladık ) 5x = 20 ( 2y lerin toplamı 0 olup y yok edildi) x = 20 / 5 x = 4 x i n yerine birinci denklemde 4 yazalım. 3 . 4 + y = 17 12 + y = 17 y = 17 - 12 y = 5 Sonuçta bu denklemleri sağlayan x ve y değerleri ( 4 , 5 ) olur. |
|
3) x + y = 7 4 x + 6 y = 38 denklem sisteminin çözüm kümesi nedir?
|
Çözüm : Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sorusu oluyor. Yerine koyma metodu ile çözelim. Birinci denklemden x in eşitini y cinsinden buluyoruz. x + y = 7 ise x = 7 - y olur. İkinci denklemde x in yerine 7 - y yazarız. 4x + 6 y = 38 ise 4 . ( 7 - y ) + 6 y = 38 28 - 4y + 6y = 38 2y = 38 - 28 2y = 10 y = 10 / 2 y = 5 olur. x = 7 - y idi. x = 7 - 5 = 2 olur. Çözüm kümesi : ( 2 , 5 ) |
|
4 ) x + y ≤ 3 eşitsizliğinin çözüm kümesinin analitik düzlemdeki grafiğini çiziniz.
|
Çözüm : Eşitsizlik ( Eşitlik olmayan durum) grafiği sorusu oluyor. Arada eşitlik varmış gibi düşünülerek x + y = 3 doğrusunun grafiği çizilir. x i diğer tarafa geçirelim. y = 3 - x olur. yada y = - x + 3 olur. ( Hangisi kolaysa öyle yapılır.) x e rastgele sayılar veriyoruz ve denklemden y değerleri buluyoruz. x = 1 için y = 3 - 1 = 2 olup doğru ( 1, 2 ) noktasından , x = 2 için y = 3 - 2 = 1 olup doğru ( 2 , 1 ) noktasından , x = 0 için y = 3 - 0 = 3 olup doğru ( 0 , 3 ) noktasından geçer. Doğruyu çizebilmek için en az iki tane nokta yeter. Doğrunun geçeceği noktalar koordinat düzleminde belirlenerek birleştirilir. x + y ≤ 3 ise ( 0 , 0 ) noktası bu eşitsizliği sağlıyorsa ( 0 , 0 ) ın olduğu bölge taranır ve çözüm kümesi olan bölge burasıdır. Eğer doğrulamıyorsa, ( 0 , 0 ) orjinin olmadığı bölge taranır. Bu soruda , 0 + 0 ≤ 3 ise 0 ≤ 3 olur ve doğrudur. Orjinin olduğu bölge taranacak. Küçük eşittir olunca doğru kesiksiz çizgi , sadece küçüktür yada büyüktür olunca doğru kesikli çizgi çizilir. |
|
Devamı ..Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler Çözümlü Sorular 1