1) A ( 5 , a - 3 ) noktasının eksenlere olan uzaklıkları toplamı 9 birim ise, a kaç tane değer alabilir? |
Çözüm : Noktanın y eksenine olan uzaklığı 5 birimdir. x eksenine olan uzaklık ise 9 - 5 = 4 birim olmalıdır. Nokta 1. bölgede yada 4. bölgede olur. 1. bölgede olursa a - 3 = 4 olur. a = 7 olur. 4. bölgede olursa a - 3 = -4 olur. a = -1 olur. 2 tane değer alır . |
|||||||
2) Analitik düzlemde A ( 2 , 5 ) ve B ( 12 , 3) noktalarının orta noktası C ( a , b ) =?
|
Çözüm : Orta nokta, x ve y koordinatların ayrı ayrı toplamının yarısı olur. a = ( 2 + 12 ) / 2 = 14 / 2 = 7 olur. b = ( 5 + 3 ) / 2 = 8 / 2 = 4 olur. C ( 7 , 4 ) |
|||||||
3) A ( 6 , k ) , B ( - 5, 8 ) , C ( m , 14 ) olmak üzere , [AC ] nin orta noktası B ise k + m kaçtır?
|
Çözüm :
ise 6 + m = -10 m = -10 -6 = - 16 olur.
k + 14 = 16 k = 16 - 14 = 2 k + m = 2 + ( - 16 ) = 2 - 16 = - 14 |
|||||||
4) A( a , - 5 ) ve B ( 2 , 7 ) noktaları arasındaki uzaklık 13 birim ise , a nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?
|
Çözüm : İki nokta arası uzaklık bulma formulünden ,
13 2 = ( 2 - a ) 2 + 12 2 169 - 144 = ( 2 - a ) 2 25 = ( 2 - a ) 2 ise buradan , 2 - a = 5 yada 2 - a = -5 olur. a = -3 veya a = 7 olur. - 3 + 7 = 4 |
|||||||
5) Köşe noktaları A ( 4, 3 ) , B ( -3 , 5 ) , C ( 2 , -2 ) olan üçgenin ağırlık merkezi G(x,y) =?
|
Çözüm : Üçgenin ağırlık merkezi , x = ( x 1 + x 2 + x 3 ) / 3 x = ( 4 - 3 + 2 ) / 3 = 3 / 3 = 1 y = ( y 1 + y 2 + y 3 ) / 3 y = ( 3 + 5 - 2 ) / 3 = 6 / 3 = 2 G ( 1 , 2 ) olur. |
|||||||
6) A ( 4 , - 6 ) ve B ( -3 , 2 ) noktalarından geçen doğrunun denklemi nedir?
|
Çözüm : İki noktası bilinen doğrunun denklemi soruluyor. Formülden,
7 .( y + 6 ) = -8 . ( x - 4 ) 7y + 42 = -8x + 32 8x + 7y + 42 - 32 = 0 8x + 7y + 10 = 0 olur. |
|||||||
7) ( 2k - 1 ) x + ( k + 2 ) y + 5 = 0 doğrusunun eğimi - 3 / 4 ise k kaçtır?
|
Çözüm : Denklemi ax + by + c = 0 şeklinde verilen doğrunun eğimi, m = - a / b dir.
8 k - 4 = 3 k + 6 8k - 3k = 6 + 4 5 k = 10 k = 10 / 5 k = 2 |
|||||||
8) A ( 2 , b ) noktası 2x + 3 y - 9 = 0 , doğrusu üzerinde ise b kaçtır?
|
Çözüm : Doğrunun üzerinde olan nokta , doğrunun denklemini sağlar. 2 . 2 + 3 . b - 19 = 0 4 + 3 . b - 19 = 0 3 . b - 15 = 0 3b = 15 b = 15 / 3 b = 5 olur. |
|||||||
9) x + y - 8 = 0 ve x - y - 2 = 0 doğrularının kesim noktasının koordinatları nedir?
|
Çözüm: İki doğrunun kesim noktası , verilen doğruların denklemleri, iki bilinmeyenli denklem çözümü yapılarak bulunur. x + y - 8 = 0 x - y - 2 = 0 ------------------- x + y = 8 x - y = 2 ----------------- taraf tarafa toplanır ,y ler sıfırlanır. 2 x + 0 = 10 2 x = 10 x = 10 / 2 x = 5 için x + y = 8 denkleminde x = 5 yazalım. 5 + y = 8 y = 8 -5 y = 3 o halde doğrular , ( 5 , 3 ) noktasında kesişir. |
|||||||
Devamı .. | |||
Analitik Geometri Çözümlü Sorular 1 | Analitik Geometri Çözümlü Sorular 2 | Analitik Geometri Çözümlü Sorular 3 | Analitik Geometri Çözümlü Sorular 4 |