1) 3 x 2 - 12 x = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir?
|
Çözüm: Çarpanlara ayırarak denklem çözme yöntemi uygulanır. 3x parantezine alalım. 3 x . ( x - 4 ) = 0 çarpanlar ayrı ayrı 0 a eşitlenip x değerleri bulunur. 3x = 0 ise x = 0 / 3 , x = 0 x - 4 = 0 ise x = 4 olur. Ç = { 0 , 4 } bu denklemin kökleridir. Cevap : C
|
|||||||
2) 4 x 2 - 100 = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir?
|
Çözüm: 4 x 2 - 100 = 0 ifadesinde 100 eşitliğin sağ tarafına geçer. 4 x 2 = 100 x 2 = 100 / 4 x 2 = 25 ise her iki tarafın karekökü alınır. x = - 5 yada x = 5 olur. Ç = { -5 , 5 } bu denklemin kökleridir. 2. yol : Verilen ifade iki kare farkı olup çarpanlara ayrılabilir. 4 x 2 - 100 = 0 (2 x ) 2 - 10 2 = 0 ( 2 x - 10 ) . ( 2 x + 10 ) = 0 Çarpanlar ayrı ayrı 0 a eşitlenerek x değerleri bulunur. 2x - 10 = 0 ise 2x = 10 ve x = 5 2x + 10 = ise 2x = -10 ve x = - 10 / 2 = -5 olur. Ç = { -5 , 5 } Cevap : A |
|||||||
3) 5 x 2 + 10 = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir?
|
Çözüm: 5 x 2 + 10 = 0 ise 5 x 2 = - 10 x 2 = -10 / 5 x 2 = -2 olup karesi -2 olan herhangi bir gerçek sayı bulunamaz. Bu yüzden bu denklemin kökü yoktur. Kök yoksa çözüm kümesi boş küme olur. Cevap : D |
|||||||
4) x 2 - 6 x + 4 = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir?
|
Çözüm: Verilen ifade çarpanlara ayrılabilir gibi görünmüyor. Ancak tam kareye tamamlama yöntemi ile verilen ikinci dereceden ifadeyi çarpanlara ayırabiliriz. x 2 - 6 x = -4 olur. Bu işlem içinde x in katsayısının yarısının karesi alınıp, eşitliğin her iki tarafına eklenir. Bu durumda eşitliğin sol tarafındaki ifade mutlaka tam kare ifadeye dönüşecektir. -6 nın yarısı -3 olup kareside + 9 olur. ( - b / 2 ) nin karesi 9 sayısı her tarafa ekleyelim. x 2 - 6 x + 9 = -4 + 9 ( x - 3 )2 = 5 şimdi her iki tarafın karekökü alınırsa, x - 3 = √5 yada x - 3 = -√5 olup buradan , birinci kök x = 3 + √5 olur. ikinci kök x = 3 - √5 Cevap : A |
|||||||
5) x 2 - 10 x + 25 = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir?
|
Çözüm: Verilen ifade tam kare ifade olur. ( x - 5 )2 = 0 ( x - 5 ) . ( x - 5 ) = 0 olarak yazılabilir. x - 5 = 0 ise x = 5 olur. her iki köküde 5 olup , bu denklemin eşit iki kökü , yada çift kat kökü , yada çakışık köleri vardır denir. Ç = { 5 } Cevap : C |
|||||||